あまりにもまとめられてないから、数理論理学の目的についてリライトした
タイトルの通り。
数理論理学って何をするの？って話を自分なりにまとめてみた。 あくまで個人の理解なので、間違ってるかもしれない。
数理論理学の目的と記号論理学の方法
数学の証明の妥当性は、数学的な訓練を受けた人であれば直感的に判断できる。 論理学では、直感的な判断は、どのような証明を妥当かを明らかにすることで、証明の妥当性を問うことを目的にする。
数学の証明というものは文章であり、証明でない文章というものが存在するので、「どんな文章が証明なのか」を考える必要がある。
また、証明の中には「妥当な証明」と「妥当でない証明」が有る。よって、「どんな証明が妥当なのか」も考えなければならない。
以上から、証明の妥当性を問うためには、
- どのようなものが証明なのか
- 証明の妥当性とは何か
の説明が必要である。この理論が論理学である。 論理学を作りあげることで、数学的な証明の妥当性を検証できる。
ここでいう検証とは、妥当性について、直感的な判断と、論理学的な予測が一致するかを確かめることである。
記号論理学では、証明とその要素を記号化することで、より根本的な概念から証明の妥当性を検証しようとする。 つまり以下のようなプロセスで証明が妥当かどうかを検証する。
証明の記号化→記号化した証明の妥当性を予測→予測が直感的な判断と同じか確かめる
