統語論と意味論ってなんなのか - 数学とプログラミングとくだらないこと

ニコニコ大百科の論理学のページを見て、統語論と意味論というものについて、初めて理解できた気がする。

何が論理式や推論であるのかを決める規則が統語論、推論が妥当かどうかを決める規則が意味論だそうな。

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例えば、"電子はすべて青い""ソクラテスは電子である"、よって"ソクラテスは青い"は論理的に正しい推論であるが物理的にはナンセンスな文の集まりにすぎない。

と書いてある。このページを見てなるほどと思ってこの記事を書いているのである。

統語論というやつでは、電子が本当に青いかどうかは知ったことじゃない。”電子が青い”というのが、文であることが重要なのだ。たとえば、この「電子が青い」といえば、「アホかこいつは？」となるかもしれないけども、「電青が子い」と書くとたぶん「それ日本語？」となるだろう。

このように、統語論というやつは、それが文として成り立つか、記号論理学では文と対応するもの、つまりは論理式として成立しているかを問うものなのだろう。推論についても同じだろう。

むしろ、どう書けば論理式なのか、推論なのかを決める規則のこと、と言うべきかな？

一方の意味論では、論理式がどんな時に真になったり偽になったりするのか、どんな推論が妥当なのかを決める。

たとえば、一階命題論理では、¬φ∧(φ∨ψ)→ψという論理式があったとすると、 ψが真で、ψが偽であると、この論理式は真であるということになっている。

このように、論理式の一部である論理式の真偽から、この論理式の真偽をどう決定するのかを定めているのが意味論である。こうすると、「前提の論理式が全て真になるとき、帰結が偽になるような場合が存在しない」という制約が満たされるかを検討できる。つまり、推論の妥当性を検証できるのだ。

ちなみに、 ¬φ∧(φ∨ψ)→ψ は常に真になる。

やっぱり本を読んだだけじゃよくわからないね。ほかの本なり記事なりを見たりしないと、理解しているかがわからない。